對(duì)于修正久期與麥考利久期的關(guān)系，是通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的債券價(jià)格公式求一階導(dǎo)數(shù)并進(jìn)行變換后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里包含了麥考利久期的公式，

1、修正久期與麥考利久期的關(guān)系

對(duì)于修正久期與麥考利久期的關(guān)系，是通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的債券價(jià)格公式求一階導(dǎo)數(shù)并進(jìn)行變換后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里包含了麥考利久期的公式，從而得出了修正久期的公式，個(gè)人認(rèn)為從理解上看，可以從久期的定義公式去理解記憶這個(gè)概念。

修正久期是對(duì)于給定的到期收益率的微小變動(dòng)，債券價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)與其麥考利久期的比例。這種比例關(guān)系是一種近似的比例關(guān)系，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎(chǔ)上對(duì)麥考利久期進(jìn)行的修正，是債券價(jià)格對(duì)于利率變動(dòng)靈敏性的更加精確的度量。

2、麥考利久期

久期指的是債券的平均還款期，比如一個(gè)面值100的，一年期的債券，到一年末還清，那還款期是一年沒(méi)有問(wèn)題。但一個(gè)面值200的，兩年期的債券，我每年末各還100，還款期如果用簡(jiǎn)單的加權(quán)平均算出來(lái)是1.5年，但實(shí)際上這樣是錯(cuò)誤的，因?yàn)橘Y金是有時(shí)間價(jià)值的。所以需要對(duì)每年的現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)，以折現(xiàn)后的現(xiàn)金流為權(quán)重再進(jìn)行加權(quán)平均后的還款期，就是麥考利久期的概念。

具體過(guò)程就是計(jì)算現(xiàn)金流加權(quán)的平均回流時(shí)間。
Macaulay Duration = SUM { t*w }
t = 現(xiàn)金流時(shí)間
w = 權(quán)重 (當(dāng)期現(xiàn)金流折現(xiàn)/總的折現(xiàn)現(xiàn)金流)
如果是永續(xù)債，則簡(jiǎn)化后結(jié)果為：
Macaulay Duration = (1+r)/r

但是麥考利久期只是計(jì)算出了風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)大小，久期越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)越大，但是卻沒(méi)法算出風(fēng)險(xiǎn)和久期具體的關(guān)系。

3、修正久期

而修正久期（Modified Duration）指的是債券價(jià)格變化對(duì)利率變化對(duì)敏感程度，
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
其中YTM為期間收益率，并非年化的收益率。

如果信息不足，沒(méi)法通過(guò)上面式子計(jì)算，我們還可以根據(jù)修正久期的意義進(jìn)行近似計(jì)算：
計(jì)算債券價(jià)格為Po位置的近似修正久期，公平起見(jiàn)，向上和下各變化一個(gè)百分比單位的收益率（而不是只向下或向上），看看債券價(jià)格變化的平均百分比，就是近似修正久期。